【題目】如圖 ,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90,點P、Q分別是AB、AC上的動點,且滿足BP=AQ,D是BC的中點。

(1)求證:△PDQ是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點P運動到什么位置時,四邊形APDQ是正方形,說明理由。

【答案】(1)證明見解析;(2)當(dāng)點P運動到AB中點時,四邊形APDQ是正方形,理由見解析.

【解析】

試題分析:(1)連接AD,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知,從而證明,得到,則是等腰三角形;由,得出,得到是直角三角形,從而證出是等腰直角三角形;

(2)若四邊形APDQ是正方形,則,得到P點是AB的中點.

試題解析:(1)連接AD,

是等腰直角三角形,是BC的中點,

,,

中,,

,

是等腰直角三角形;

(2)當(dāng)點P運動到AB的中點時,四邊形APDQ是正方形;理由如下:

為BC中點,

是等腰直角三角形,

當(dāng)點P為AB的中點,

四邊形APDQ為矩形,

矩形APDQ為正方形.

練習(xí)冊系列答案
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(2)若GOA=BOA,GAD=BAD,OBA=30°,則OGA=

(3)將(2)中“OBA=30°”改為“OBA=α”,其余條件不變,則OGA= α (用含α的代數(shù)式表示)

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