【題目】如圖 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，點(diǎn)P、Q分別是AB、AC上的動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足BP=AQ，D是BC的中點(diǎn)。

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形ＡPDQ是正方形，說(shuō)明理由。

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，從而證明，得到，則是等腰三角形；由，得出，得到是直角三角形，從而證出是等腰直角三角形；

（2）若四邊形APDQ是正方形，則，得到P點(diǎn)是AB的中點(diǎn).

試題解析：（1）連接AD，

是等腰直角三角形，是BC的中點(diǎn)，

，，

在和中，，

，

即

是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，四邊形APDQ是正方形；理由如下：

為BC中點(diǎn)，

是等腰直角三角形，

當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)，即

四邊形APDQ為矩形，

矩形APDQ為正方形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知如圖，∠COD=90°，直線AB與OC交于點(diǎn)B，與OD交于點(diǎn)A，射線OE和射線AF交于點(diǎn)G．

（1）若OE平分∠BOA，AF平分∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=

（2）若∠GOA=∠BOA，∠GAD=∠BAD，∠OBA=30°，則∠OGA=

（3）將（2）中“∠OBA=30°”改為“∠OBA=α”，其余條件不變，則∠OGA= α （用含α的代數(shù)式表示）

（4）若OE將∠BOA分成1：2兩部分，AF平分∠BAD，∠ABO=α（30°＜α＜90°），求∠OGA的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）

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【題目】如圖1，在四邊形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E（點(diǎn)E不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），分別連接ED，EC，可以把四邊形ABCD分成三個(gè)三角形，如果其中有兩個(gè)三角形相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)；如果這三個(gè)三角形都相似，我們就把E叫做四邊形ABCD的邊AB上的強(qiáng)相似點(diǎn)．解決問(wèn)題：

（1）如圖1，∠A=∠B=∠DEC=55°，試判斷點(diǎn)E是否是四邊形ABCD的邊AB上的相似點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=5，BC=2，且A，B，C，D四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格（網(wǎng)格中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1）的格點(diǎn)（即每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)）上，試在圖2中畫(huà)出矩形ABCD的邊AB上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)E．

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【題目】等腰Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC,點(diǎn)A、點(diǎn)B分別是y軸、x軸上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直角邊AC交x軸于點(diǎn)D，斜邊BC交y軸于點(diǎn)E；

（1）如圖（1），已知C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1，直接寫(xiě)出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（2）如圖（2）， 當(dāng)?shù)妊?/span>Rt△ABC運(yùn)動(dòng)到使點(diǎn)D恰為AC中點(diǎn)時(shí)，連接DE，求證：∠ADB＝∠CDE；

（3）如圖（3）， 若點(diǎn)A在x軸上，且A（-4，0），點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，分別以OB、AB為直角邊在第一、二象限作等腰直角△BOD和等腰直角△ABC，連結(jié)CD交y軸于點(diǎn)P,問(wèn)當(dāng)點(diǎn)B在y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，BP的長(zhǎng)度是否變化？若變化請(qǐng)說(shuō)明理由，若不變化，請(qǐng)求出BP的長(zhǎng)度.

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