Question

【題目】如圖 ，△ABC是等腰直角三角形，∠A=90ｏ，點P、Q分別是AB、AC上的動點，且滿足BP=AQ，D是BC的中點。

（1）求證：△PDQ是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點P運動到什么位置時，四邊形ＡPDQ是正方形，說明理由。

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）當(dāng)點P運動到AB中點時，四邊形APDQ是正方形，理由見解析.

【解析】

試題分析：（1）連接AD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可知，從而證明，得到，則是等腰三角形；由，得出，得到是直角三角形，從而證出是等腰直角三角形；

（2）若四邊形APDQ是正方形，則，得到P點是AB的中點.

試題解析：（1）連接AD，

是等腰直角三角形，是BC的中點，

，，

在和中，，

，

即

是等腰直角三角形；

（2）當(dāng)點P運動到AB的中點時，四邊形APDQ是正方形；理由如下：

為BC中點，

是等腰直角三角形，

當(dāng)點P為AB的中點，即

四邊形APDQ為矩形，

矩形APDQ為正方形.