Question

已知圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，圓錐的側(cè)面展開圖如圖所示，且∠AOA₁=120°，一只螞蟻欲從圓錐的底面上的點(diǎn)A出發(fā)，沿圓錐側(cè)面爬行一周回到點(diǎn)A．則螞蟻爬行的最短路程長(zhǎng)為（　�。�

• A、8
• B、5

  3

• C、10
• D、5π

Answer 1

分析：易得圓錐的底面周長(zhǎng)也就是圓錐的側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)，利用弧長(zhǎng)公式即可求得側(cè)面展開圖的圓心角，進(jìn)而構(gòu)造直角三角形求得相應(yīng)線段即可．

解答：解：連接AA′，作OC⊥AA′于C，
∵圓錐的母線長(zhǎng)為5cm，∠AOA₁=120°，
∴AC=

5 3

2

∴AA′=2AC=5

3

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算，求立體圖形中兩點(diǎn)之間的最短路線長(zhǎng)，一般應(yīng)放在平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，求兩點(diǎn)之間的線段的長(zhǎng)度．用到的知識(shí)點(diǎn)為：圓錐的弧長(zhǎng)等于底面周長(zhǎng)．