Question

通過計算尋找規(guī)律：
（1）計算：（x+1）（x-1）=

x²-1

．（x-1）（x²+x+1）=

x³-1

．（x-1）（x³+x²+x+1）=

x⁴-1

．
（2）猜想：（x-1） （xⁿ+x^n-1+…+x+1）=

xⁿ⁺¹-1

．
（3）根據(jù)猜想結(jié)論，寫出下列結(jié)果：2⁵+2⁴+…+2+1=

2⁶-1

．2^n-1+2^n-2+…+2+1=

2ⁿ-1

．

Answer 1

分析：（1）利用多項式乘法直接計算即可解答；
（2）利用（1）中的規(guī)律直接寫出結(jié)論；
（3）利用（2）中的規(guī)律可直接計算．

解答：解：（1）依次填x²-1，x³-1，x⁴-1；
（2）（x-1） （xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1；
（3）2⁵+2⁴+…+2+1=2⁶-1，
2^n-1+2^n-2+…+2+1=2ⁿ-1．

點評：此題利用的計算公式是：（x-1） （xⁿ+x^n-1+…+x+1）=xⁿ⁺¹-1．