Question

反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y₂=mx+b的圖象交于A（1，3），B（n，-1）兩點．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象回答：當x取何值時，y₁＞y₂．

Answer 1

解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象過點A（1，3），
∴k=1×3=3，
∴反比例函數(shù)的解析式為：y₁=；
∵B（n，-1）是反比例函數(shù)圖象上的點，
∴-1=，即n=-3，
∴B（-3，1）
∵A（1，3），B（-3，-1）是一次函數(shù)y₂=mx+b的圖象上的點，
∴，解得，
∴此一次函數(shù)的關系式為：y₂=x+2；

（2）由（1）可知兩函數(shù)圖象的交點為A（1，3），B（-3，-1），
故兩函數(shù)的大致圖象如圖所示：
∵由兩函數(shù)圖象可知，當0＜x＜1或x＜-3時反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)的上方，
∴當0＜x＜1或x＜-3時，y₁＞y₂．
分析：（1）把A（1，3）代入反比例函數(shù)即可求出k的值，進而求出此函數(shù)的解析式；再把B點坐標代入所求反比例函數(shù)的解析式即可求出n的值，進而得出B點坐標，把A、B兩點坐標代入一次函數(shù)y₂=mx+b即可求出此函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)（1）中AB兩點的坐標畫出兩函數(shù)的大致圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可求出y₁＞y₂時x的取值范圍．
點評：本題考查的是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)圖象的交點問題，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關鍵．