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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為x=-1，交x軸的一個交點為（x1，0），且0＜x1＜1， 則下列結論：①b＞0，c＜0；②a-b+c＞0 ；③b＜a ④ 3a+c＞0，⑤9a-3b+c＞0,其中正確的命題有（ ）個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

【答案】C

【解析】

試題解析：如圖，

∵對稱軸是x=-1，則=-1，

∴b=2a．

∵a＞0，

∴b＞0；

又拋物線與y的負半軸相交

∴c<0

故①正確；

再取x=-1時，y=a-b+c<0．

故②錯誤

∵對稱軸是x=-1，則=-1，

∴b=2a．

∵a＞0，

∴b＞a；

故③正確；

∵y=ax2+bx+c（a＞0）的對稱軸為直線x=-1，與x軸的一個交點為（x1，0），且0＜x1＜1，

∴x=-3時，y=9a-3b+c＞0；

故④正確.

故選C．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】冬天來了，曬衣服成了頭疼的事情，聰明的小華想到一個好辦法，在家后院地面（BD）上立兩根等長的立柱AB、CD（均與地面垂直），并在立柱之間懸掛一根繩子．由于掛的衣服比較多，繩子的形狀近似成了拋物線y=ax2-0.8x+c，如圖1，已知立柱AB=CD=2.6米，BD=8米．

（1）求繩子最低點離地面的距離；

（2）為了防止衣服碰到地面，小華在離AB為3米的位置處用一根垂直于地面的立柱MN撐起繩子（如圖2），使左邊拋物線F1的最低點距MN為1米，離地面1.6米，求MN的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，∠ABC=45°，OC∥AD，AD交BC的延長線于D，AB交OC于E．

（1）求證：AD是⊙O的切線；

（2）若⊙O的直徑為6，線段BC=2，求∠BAC的正弦值.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(本題滿分10分)閱讀下列材料：

（1）關于x的方程x2-3x+1=0（x≠0）方程兩邊同時乘以得： 即， ，

（2）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．

根據以上材料，解答下列問題：

（1）x2-4x+1=0（x≠0），則= ______ ， = ______ ， = ______ ；

（2）2x2-7x+2=0（x≠0），求的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位是AB寬20m，水位上升3m就達到警戒線CD，這是水面寬度為10m。

（1）在如圖的坐標系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學開展了“手機伴我健康行”主題活動。他們隨即抽取部分學生進行“使用手機的目的”和“每周使用手機的時間”的問卷調查，并繪制成如圖①，②的統(tǒng)計圖，已知“查資料”的人數是40人。

請你根據以上信息解答下列問題：

(1) 在扇形統(tǒng)計圖中，“玩游戲”對應的百分比為___，圓心角度數是___度；

(2)補全條形統(tǒng)計圖；

(3)該校共有學生2100人,估計每周使用手機時間在2小時以上(不含2小時)的人數

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)2014年投入教育經費200萬元，2016年投入教育經費242萬元．

（1）求2014年至2016年該地區(qū)投入教育經費的年平均增長率；

（2）根據（1）所得的年平均增長率，預計2017年該地區(qū)將投入教育經費多少萬元．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數y＝x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．

（1）求二次函數的解析式；

（2）若點P為拋物線上的一點，點F為對稱軸上的一點，且以點A、B、P、F為頂點的四邊形為平行四邊形，求點P的坐標；

（3）點E是二次函數第四象限圖象上一點，過點E作x軸的垂線，交直線BC于點D，求四邊形AEBD面積的最大值及此時點E的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，風車的支桿OE垂直于桌面，風車中心O到桌面的距離OE為25cm，小小風車在風吹動下繞著中心O不停地轉動，轉動過程中，葉片端點A、B、C、D在同一圓O上，已知⊙O的半徑為10cm，

（1）風車在轉動過程中，當∠AOE=30°時，求點A到桌面的距離.

（2）在風車轉動一周的過程中，求點A相對于桌面的高度不超過20cm所經過的路線長.

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