Question

如圖，雙曲線y=經(jīng)過Rt△OMN斜邊上的點(diǎn)A，與直角邊MN相交于點(diǎn)B，已知OA=2AN，△OAB的面積為5，則k的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，易得△OAC∽△ONM，則OC：OM=AC：NM=OA：ON，而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），得到N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=圖象上，
根據(jù)反比例函數(shù)的坐標(biāo)特點(diǎn)得B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），由OA=2AN，△OAB的面積為5，△NAB的面積為，則△ONB的面積=5+=，根據(jù)三角形面積公式得NB•OM=，即×（b-b）×a=，化簡得ab=12，即可得到k的值．
解答：解：過A點(diǎn)作AC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖，
則AC∥NM，
∴△OAC∽△ONM，
∴OC：OM=AC：NM=OA：ON，
而OA=2AN，即OA：ON=2：3，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），則OC=a，AC=b，
∴OM=a，NM=b，
∴N點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，設(shè)B點(diǎn)的縱坐標(biāo)為y，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B都在y=圖象上，
∴k=ab=a•y，
∴y=b，即B點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵OA=2AN，△OAB的面積為5，
∴△NAB的面積為，
∴△ONB的面積=5+=，
∴NB•OM=，即×（b-b）×a=，
∴ab=12，
∴k=12．
故答案為12．
點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)綜合題：反比例函數(shù)y=圖象上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積都等于k；利用相似三角形的判定與性質(zhì)求線段之間的關(guān)系，從而確定某些點(diǎn)的坐標(biāo)．