Question

如圖：在RT△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，
（1）點(diǎn)P、Q同時(shí)由A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AC、BC的方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C則停止運(yùn)動，它們的速度都是每秒1cm．求幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的一半？
（2）點(diǎn)P由A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C則停止運(yùn)動，點(diǎn)Q同時(shí)由C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動，它們的速度都是每秒1cm．求幾秒后△PCQ的面積等于△ABC面積的

1

6

？

Answer 1

分析：（1）設(shè)P、Q同時(shí)出發(fā)，x秒鐘后，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=（8-x）cm，此時(shí)△PCQ的面積為：

1

2

×（8-x）（6-x），令該式=12，由此等量關(guān)系列出方程求出符合題意的值；
（2）△ABC的面積等于△ABC面積的

1

6

，即

1

2

•（6-x）•x=4，進(jìn)而求出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)運(yùn)動x秒后．由題意得：
S_△ABC=

1

2

×AC•BC=

1

2

×6×8=24，
即：

1

2

×（8-x）×（6-x）=

1

2

×24，
x²-14x+24=0，
（x-2）（x-12）=0，
x₁=12（舍去），x₂=2；
所以，當(dāng)2秒時(shí)使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半．

（2）設(shè)xs后，△PCQ的面積等于△ABC面積的

1

6

，即使△PCQ的面積為24×

1

6

=4cm²，
由題意得，AP=xcm，PC=（6-x）cm，CQ=xcm，
則

1

2

•（6-x）•x=4．
整理，得x²-6x+8=0，解得x₁=2，x₂=4．
所以P、Q同時(shí)出發(fā)，2s或4s后可使△PCQ的面積為4cm²，即△PCQ的面積等于△ABC面積的

1

6

．

點(diǎn)評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵在于表示出三角形面積進(jìn)而得出等量關(guān)系求解．