Question

甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線(xiàn)段OA表示貨車(chē)離甲地距離y（千米）與時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線(xiàn)BCD表示轎車(chē)離甲地距離y（千米）與x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系．請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問(wèn)題：

（1）轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地多少千米？

（2）求線(xiàn)段CD對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

（3）轎車(chē)到達(dá)乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車(chē)從甲地出發(fā)后多長(zhǎng)時(shí)間再與貨車(chē)相遇（結(jié)果精確到0.01）．

Answer 1

考點(diǎn)：

一次函數(shù)的應(yīng)用．

分析：

（1）根據(jù)圖象可知貨車(chē)5小時(shí)行駛300千米，由此求出貨車(chē)的速度為60千米/時(shí)，再根據(jù)圖象得出貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)轎車(chē)到達(dá)乙地，由此求出轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時(shí)貨車(chē)距乙地的路程為：300﹣270=30千米；

（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求解；

（3）設(shè)轎車(chē)從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與貨車(chē)相遇，根據(jù)轎車(chē)（x﹣4.5）小時(shí)行駛的路程+貨車(chē)x小時(shí)行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可．

解答：

解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車(chē)的速度V_貨==60（千米/時(shí)）．

∵轎車(chē)到達(dá)乙地的時(shí)間為貨車(chē)出發(fā)后4.5小時(shí)，

∴轎車(chē)到達(dá)乙地時(shí)，貨車(chē)行駛的路程為：4.5×60=270（千米），

此時(shí)，貨車(chē)距乙地的路程為：300﹣270=30（千米）．

答：轎車(chē)到達(dá)乙地后，貨車(chē)距乙地30千米；

（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，

∴，解得，

∴CD段函數(shù)解析式：y=110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

（3）設(shè)轎車(chē)從甲地出發(fā)x小時(shí)后再與貨車(chē)相遇．

∵V_貨車(chē)=60千米/時(shí)，V_轎車(chē)==110（千米/時(shí)），

∴110（x﹣4.5）+60x=300，

解得x≈4.68（小時(shí)）．

答：轎車(chē)從甲地出發(fā)約4.68小時(shí)后再與貨車(chē)相遇．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問(wèn)題中路程=速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車(chē)與轎車(chē)的速度是解題的關(guān)鍵．