觀察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根據(jù)上述規(guī)律計算:
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
,并求出當(dāng)a=2011時,上式的值.
分析:先由已知等式,得出規(guī)律:
1
n(n+1)
=
1
n
-
1
n+1
,再將所求式子提取公因式a,變形為a(
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011
),然后利用得出的規(guī)律,化簡括號內(nèi)的式子,最后將a=2011代入,計算即可求解.
解答:解:∵當(dāng)n=1時,
1
1×2
=1-
1
2
,
當(dāng)n=2時,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
當(dāng)n=3時,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
,

∴當(dāng)n=n時,
1
n(n-1)
=
1
n
-
1
n+1

a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011

=a(
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2010×2011

=a(1-
1
2
+
1
2
-
1
3
+
1
3
-
1
4
+…+
1
2010
-
1
2011

=a(1-
1
2011

=
2010
2011
a,
當(dāng)a=2011時,原式=
2010
2011
×2011=2010.
點評:此題主要考查了規(guī)律型:數(shù)字的變化類及有理數(shù)的混合運算,解題時首先觀察,分析歸納出題目中隱含的規(guī)律,然后利用規(guī)律把題目變形,從而使計算變得比較簡便.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

12、觀察下列式子:
1=1
1+3=4
1+3+5=9
1+3+5+7=16

可知,第10行式子中最大的加數(shù)是
19
,第n(n為正整數(shù))行式子中最大的加數(shù)是
2n-1.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列式子:
1
1
(
1
2
-
1
3
)
=
1
2
2
3
1
2
(
1
3
-
1
4
)
=
1
3
3
8
;
1
3
(
1
4
-
1
5
)
=
1
4
4
15

則第n個式子是

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

觀察下列式子,根據(jù)你得到的規(guī)律回答:
11-2
=3;
111-22
=33;
11111-222
=333;….請你說出
11…1
2n位
-
22…2
n位

的值是
33…3(共n個3)
33…3(共n個3)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

觀察下列式子
1
1×2
=1-
1
2
,
1
2×3
=
1
2
-
1
3
,
1
3×4
=
1
3
-
1
4
…根據(jù)上述規(guī)律計算:
a
1×2
+
a
2×3
+
a
3×4
+…+
a
2010×2011
,并求出當(dāng)a=2011時,上式的值.

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同步練習(xí)冊答案