【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=110°,DE,F(xiàn)G分別為AB,AC的垂直平分線,E,G分別為垂足.
(1)求∠DAF的度數(shù);
(2)如果BC=10cm,求△DAF的周長.
【答案】
(1)解:設(shè)∠B=x,∠C=y.
∵∠BAC+∠B+∠C=180°,
∴110°+∠B+∠C=180°,
∴x+y=70°.
∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G,
∴DA=BD,F(xiàn)A=FC,
∴∠EAD=∠B,∠FAC=∠C.
∴∠DAF=∠BAC﹣(x+y)=110°﹣70°=40°
(2)解:∵AB、AC的垂直平分線分別交BA于E、交AC于G,
∴DA=BD,F(xiàn)A=FC,
∴△DAF的周長為:AD+DF+AF=BD+DF+FC=BC=10(cm).
【解析】(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求∠B+∠C;根據(jù)垂直平分線性質(zhì),DA=BD,F(xiàn)A=FC,則∠EAD=∠B,∠FAC=∠C,得出∠DAF=∠BAC﹣∠EAD﹣∠FAC=110°﹣(∠B+∠C)求出即可.(2)由(1)中得出,AD=BD,AF=FC,即可得出△DAF的周長為BD+FC+DF=BC,即可得出答案.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖(1),已知:在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點(diǎn)A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點(diǎn)D,E.
證明:DE=BD+CE.
(2)如圖(2),將(1)中的條件改為:在△ABC中,AB=AC,D,A,E三點(diǎn)都在直線m上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α,其中α為任意銳角或鈍角.請(qǐng)問結(jié)論DE=BD+CE是否成立?如成立,請(qǐng)你給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由.
(3)拓展與應(yīng)用:如圖(3),D,E是D,A,E三點(diǎn)所在直線m上的兩動(dòng)點(diǎn)(D,A,E三點(diǎn)互不重合),點(diǎn)F為∠BAC平分線上的一點(diǎn),且△ABF和△ACF均為等邊三角形,連接BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC,試判斷△DEF的形狀.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)一個(gè)暖瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?(只填寫結(jié)果)
一個(gè)暖瓶 元;一個(gè)水杯 元.
(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的暖瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打九折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)暖瓶贈(zèng)送二個(gè)水杯,單獨(dú)買水杯不優(yōu)惠.若某單位想要買4個(gè)暖瓶和15個(gè)水杯,請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購買更合算,并說明理由.
(3)若必須買5個(gè)暖瓶,則當(dāng)買多少個(gè)水杯時(shí)到兩家商城一樣合算.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】對(duì)于多項(xiàng)式a3b﹣a2+ab﹣1,下列敘述正確的是( 。
A. 它是四次四項(xiàng)式B. 它是三次四項(xiàng)式
C. 它是四次三項(xiàng)式D. 它是三次三項(xiàng)式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】解答
(1)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B=∠D=90°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD.
求證:EF=BE+FD;
(2)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,E,F(xiàn)分別是邊BC,CD上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?
(3)如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,∠B+∠ADC=180°,E、F分別是邊BC、CD延長線上的點(diǎn),且∠EAF= ∠BAD,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?若成立,請(qǐng)證明;若不成立,請(qǐng)寫出它們之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解
如圖1,△ABC中,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,剪掉重復(fù)部分;…;將余下部分沿∠BnAnC的平分線AnBn+1折疊,點(diǎn)Bn與點(diǎn)C重合,無論折疊多少次,只要最后一次恰好重合,∠BAC是△ABC的好角.
小麗展示了確定∠BAC是△ABC的好角的兩種情形.情形一:如圖2,沿等腰三角形ABC頂角∠BAC的平分線AB1折疊,點(diǎn)B與點(diǎn)C重合;情形二:如圖3,沿∠BAC的平分線AB1折疊,剪掉重復(fù)部分;將余下部分沿∠B1A1C的平分線A1B2折疊,此時(shí)點(diǎn)B1與點(diǎn)C重合.
探究發(fā)現(xiàn)
(1)△ABC中,∠B=2∠C,經(jīng)過兩次折疊,∠BAC是不是△ABC的好角?(填“是”或“不是”).
(2)小麗經(jīng)過三次折疊發(fā)現(xiàn)了∠BAC是△ABC的好角,請(qǐng)?zhí)骄俊螧與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系.根據(jù)以上內(nèi)容猜想:若經(jīng)過n次折疊∠BAC是△ABC的好角,則∠B與∠C(不妨設(shè)∠B>∠C)之間的等量關(guān)系為 .
應(yīng)用提升
(3)小麗找到一個(gè)三角形,三個(gè)角分別為15°、60°、105°,發(fā)現(xiàn)60°和105°的兩個(gè)角都是此三角形的好角.
請(qǐng)你完成,如果一個(gè)三角形的最小角是4°,試求出三角形另外兩個(gè)角的度數(shù),使該三角形的三個(gè)角均是此三角形的好角.
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