Question

如圖，△ABC中，AB=10，∠B=2∠C，AD是高線，AE是中線，則線段DE的長為    ．

Answer 1

【答案】分析：過E點作ME平行于AD交AC于M，首先利用相似三角形得到==，然后根據(jù)ME∥AD利用平行線分線段成比例定理得到=、CE=CB，最后根據(jù)兩個比例式得到即可得到AB=2DE，從而利用AB的長求得DE的長．
解答：解：過E點作ME平行于AD交AC于M，
∵AD是高線，
∴AD⊥CB，
∴ME⊥CB．
連接BM，在△CBM中ME是中線也是高線，
∴△MBE是等腰三角形，
∴BM=CM，∠C=∠CBM，
又∵∠B=2∠C，
∴∠MBA=∠C，
又∵∠CAB=∠CAB，
∴△MAB∽△BAC，
∴==．
∵ME∥AD，
∴=，CE=CB，
∴，
∴AB=2DE，
∵AB=10，
∴DE=5．
故答案為：5．
點評：本題考查了等腰三角形的判定與性質、相似三角形的判定與性質，題目不大，但難度較大，正確的作出輔助線是解題的關鍵．