(2007，福建省廈門市，17)在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點．點P(m，n)在反比例函數(shù)的圖像上．若m=k，，則k=________；若，OP=2，且此反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，則k=________．

答案：3,2
解析：

本題難度較大，考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程解法．

因為點P(m，n)在反比例函數(shù)的圖像上，所以k=mn，又因為m=k，n=k－2，所以k=k(k－2)，整理得：，則k(k－3)=0，所以k=0或k=3，又因為k是反比例函數(shù)的系數(shù)不等于0，所以k=3．

因為此反比例函數(shù)滿足：當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，所以k＞0．如圖所示，作PA⊥x軸，垂足為A．因為點P(m，n)，所以，．因為OP=2，，所以，所以．又因為，k=mn，所以，所以，，解得：k=2或－1．又k＞0，所以k=2．


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