Question

讓我們輕松一下，做一個(gè)數(shù)字游戲：第一步：取一個(gè)自然數(shù)n₁=4，計(jì)算n₁²+1得a₁；第二步：算出a₁的各位數(shù)字之和得n₂，計(jì)算n₂²+1得a₂；第三步：算出a₂的各位數(shù)字之和得n₃，計(jì)算n₃²+1得a₃；…依此類推，則a₂₀₀₉的值為（ ）
A．17
B．26
C．65
D．122

Answer 1

【答案】分析：第一步：a₁=n₁²+1=4²+1=17；第二步：a₂=n₂²+1=8²+1=65；第三步：a₃=n₃²+1=11²+1=122；第四步：a₄=n₄²+1=5²+1=26；第五步：a₅=n₅²+1=8²+1=65，a₆=n₆²+1=11²+1=122…，三個(gè)一循環(huán)．
解答：解：根據(jù)題意可知從第二步起三個(gè)一循環(huán)．
則（2009-1）÷3=669…1，
∴a₂₀₀₉的值為65．
故選C．
點(diǎn)評：本題是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題．本題從第二步起三個(gè)一循環(huán)．