Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，點E是AD的中點，求CE的長．

Answer 1

考點：勾股定理,直角三角形斜邊上的中線,勾股定理的逆定理

專題：

分析：連接AC．先由勾股定理求得AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判定△ADC是直角三角形，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．

解答：解：連接AC．
在△ABC中，∵∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=

AB2+BC2

=

32+42

=5．
在△ADC中，∵CD=12，AD=13，AC=5，
∵12²+5²=13²，即CD²+AC²=AD²，
∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90°，
∵點E是AD的中點，
∴CE=

1

2

AD=

13

2

．

點評：本題考查的是勾股定理，勾股定理的逆定理及直角三角形的性質(zhì)，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ADC是直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．