Question

在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，且BD，CE相交于點M，MN⊥BC于點N．將∠MBN記為∠1，∠MCN記為∠2，∠CMN記為∠3．

（1）如圖1，若∠A=110°，∠BEC=130°，則∠2=       °，∠3－∠1=       °；

（2）如圖2，猜想∠3－∠1與∠A的數量關系，并證明你的結論；

（3）若∠BEC=，∠BDC=，用含和的代數式表示∠3－∠1的度數．（直接寫出結果即可）

  

Answer 1

解：（1）20，55；  

（2）∠3－∠1與∠A的數量關系是：．  

證明：∵在△ABC中，BD，CE是它的兩條角平分線，

      ∴，．

      ∵MN⊥BC于點N，

      ∴．

∴在△MNC中，．

∴

        

         ．

∵在△ABC中，，

∴．  

（3）．