Question

13．如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，求證：AD=BE，②如果將△CDE繞C點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）的位置時(shí)，AD=BE還成立嗎？

Answer 1

分析 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到∠ACB=∠DCE=60°，于是得到∠ACD=∠BCE，即可證明△ACD≌△BCE，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可解題．

解答 解：∵△ABC和△CDE都是等邊三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∴AC-CD=BC-CE，
即AD=BE；
如圖（2），
∵∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE，
即∠ACD=∠BCE，
在△ACD與△BCE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AC=BC}\\{∠ACD=∠BCE}\\{CD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD=BE；
同理將△CDE繞C點(diǎn)沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至如圖（3）（4）（5）（6）（7）（8）的位置時(shí)，AD=BE還成立．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ACD≌△BCE是解題的關(guān)鍵．