Question

【題目】如圖，長(zhǎng)方形中，點(diǎn)沿著邊按.方向運(yùn)動(dòng)，開始以每秒個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)、秒后變?yōu)槊棵?/span>個(gè)單位勻速運(yùn)動(dòng)，秒后恢復(fù)原速勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的面積與運(yùn)動(dòng)時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

（1）直接寫出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬；

（2）求，，的值；

（3）當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，直接寫出與的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1）長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4；（2）m=1，a=4，b=11；（3）S與t的函數(shù)解析式為.

【解析】

（1）由圖象可知：當(dāng)6≤t≤8時(shí)，△ABP面積不變，由此可求得長(zhǎng)方形的寬，再根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)S△ABP=16，即可求出長(zhǎng)方形的長(zhǎng)；

（2）由圖象知當(dāng)t=a時(shí)，S△ABP=8=S△ABP，可判斷出此時(shí)點(diǎn)P的位置，即可求出a和m的值，再根據(jù)當(dāng)t=b時(shí)，S△ABP=4，可求出AP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得b的值；

（3）先判斷與成一次函數(shù)關(guān)系，再用待定系數(shù)法求解即可.

解：（1）從圖象可知，當(dāng)6≤t≤8時(shí)，△ABP面積不變，

∴6≤t≤8時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D，且這時(shí)速度為每秒2個(gè)單位，

∴CD=2（8－6）=4，

∴AB=CD=4.

當(dāng)t=6時(shí)（點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C），由圖象知：S△ABP=16，

∴ABBC＝16，即×4×BC＝16.

∴BC=8.

∴長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為8，寬為4．

（2）當(dāng)t=a時(shí)，S△ABP=8=×16，此時(shí)點(diǎn)P在BC的中點(diǎn)處，

∴PC=BC=×8=4，

∴2（6－a）=4，

∴a=4.

∵BP=PC=4，

∴m===1.

當(dāng)t=b時(shí)，S△ABP=ABAP=4，

∴×4×AP=4，AP=2.

∴b=13－2=11.

故m=1，a=4，b=11.

（3）當(dāng)8≤t≤11時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)圖象是過(guò)點(diǎn)（8，16），（11，4）的一條線段，

可設(shè)S=kt+b，∴，解得，∴S=－4t+48（8≤t≤11）.

同理可求得當(dāng)11＜t≤13時(shí)，S關(guān)于t的函數(shù)解析式為S=－2t+26（11＜t≤13）.

∴S與t的函數(shù)解析式為.