已知等腰△ABC中，頂角∠A為36°，BD平分∠ABC交AC于D，那么AD：AC=________．


分析：本題可以根據(jù)已知先證△ACB∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質得到AC：BC=BC：DC，再根據(jù)等腰的性質得到BC=CD=DA，等量轉換后列出方程求出AD：AC的比值．
解答：假設AB=AC=1，
那么在△ACB和△BCD中，
∠C=∠C，
∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC，
∴AC：BC=BC：DC，
而BC=BD=DA（等腰的性質）
所以設AD=x，那么CD=1-x，
1：x=x：（1-x），
所以舍負根，得到：x=，
∴AD：AC=．
點評：本題考查了等腰三角形的性質及相似三角形的判定和性質．注意根據(jù)相似三角形的性質列出方程，求出比值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

24、（1）如圖，△ABC紙片中，∠A=36°，AB=AC，請你剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．請畫出示意圖，并標明必要的角度；
（2）已知等腰△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，連接AD，若△ACD與△ABD都是等腰三角形，則∠B的度數(shù)是
45°或36°
；（請畫出示意圖，并標明必要的角度）
（3）現(xiàn)將（1）中的等腰三角形改為△ABC中，∠A=36°，從點B出發(fā)引一直線可分成兩個等腰三角形，則原三角形的最大內角的所有可能值是
72°、108°、90°、126°
．（直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

12、如圖：已知等腰△ABC中，腰AB=AC=13cm，底BC=24cm，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•潛江模擬）已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=
1
2
BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=10
（1）如圖①，△ABC的面積=
60
60
，腰AC上的高BD=
120
13
120
13
；
（2）如圖②，P是底邊BC上任意一點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，連接AP，不難發(fā)現(xiàn)：△ABP的面積+△ACP的面積=△ABC的面積，據(jù)此式，你能求出PE+PF等于多少嗎？你有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）如圖③四邊形BCGH是形狀、大小一定的等腰梯形，點P是下底BC上一動點，試問：點P到兩腰的距離之和是否為一定值？簡述理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC，若AB的垂直平分線與邊AC所在直線相交所得銳角為40°，則等腰△ABC的底角∠B的大小為
65°或25°
65°或25°
．

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