Question

13．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD邊上的點，且AE=CF，點G、H分別為DE和BF的中點，求證：AG=CH．

Answer 1

分析 由矩形的性質得出∠DAE=∠BCF=90°，AB∥CD，AB=CD，由已知條件得出BE=DF，證出四邊形BEDF是平行四邊形，得出DE=BF，再由直角三角形斜邊上的中線性質得出AG=$\frac{1}{2}$DE，CH=$\frac{1}{2}$BF，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠DAE=∠BCF=90°，AB∥CD，AB=CD，
∵AE=CF，
∴BE=DF，
∴四邊形BEDF是平行四邊形，
∴DE=BF，
∵點G、H分別為DE和BF的中點，
∴AG=$\frac{1}{2}$DE，CH=$\frac{1}{2}$BF，
∴AG=CH．

點評 本題考查了矩形的性質、平行四邊形的判定與性質、直角三角形斜邊上的中線性質；熟練掌握矩形的性質，證明四邊形BEDF是平行四邊形是解決問題的關鍵．