Question

（2010•皇姑區(qū)二模）某市廣場中心標志性建筑處有高低不同的各種噴泉，其中一支高度為1米的噴水管所噴出水柱的最大高度為3米，此時噴水水平距離為

1

2

米．若水柱是拋物線形，在如圖所示的坐標系中，則這支噴泉最遠能噴

2+ 6

4

米．（結(jié)果保留根號）．

Answer 1

分析：利用頂點坐標以及圖象上（0，1）點求出拋物線的解析式，進而求出圖象與x軸交點坐標，即可得出噴泉能噴的最大距離．

解答：解：由題意得出：拋物線的頂點坐標為：（

1

2

，3），
且圖象與y軸交點坐標為；（0，1），
∴設(shè)拋物線解析式為y=a（x-

1

2

）²+3，
則1=a（0-

1

2

）²+3，
解得：a=-8，
∴拋物線解析式為：y=-8（x-

1

2

）²+3，
當y=0，則0=-8（x-

1

2

）²+3，
解得；x₁=

2- 6

4

（不合題意舍去），x₂=

2+ 6

4

，
∴這支噴泉最遠能噴

2+ 6

4

米．
故答案為：

2+ 6

4

米．

點評：此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出拋物線解析式是解題關(guān)鍵．