Question

如圖，小明欲測量一座古塔的高度，他拿出一根竹桿豎直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通過竹桿的頂端剛好看到塔頂，若小明眼睛離地面1.6m，竹桿頂端離地面2.4m，小明到竹桿的距離DF=2m，竹桿到塔底的距離DB=33m，求這座古塔的高度．

Answer 1

分析：先根據小明、竹竿、古塔均與地面垂直，EH⊥AB可知，BH=DG=EF=1.6m，再小明眼睛離地面1.6m，竹桿頂端離地面2.4m求出CG的長，由于CD∥AB可得出△EGC∽△EHA，再根據相似三角形的對應邊成比例可求出AH的長，進而得出AB的長．

解答：解：∵小明、竹竿、古塔均與地面垂直，EH⊥AB
∴BH=DG=EF=1.6m，EG=DF，GH=DB，
∵小明眼睛離地面1.6m，竹桿頂端離地面2.4m，
∴CG=CD-EF=2.4-1.6=0.8m，
∵CD∥AB，
∴△EGC∽△EHA，DF=2m，DB=33m，
∴

EG

EH

=

CG

AH

，即

2

2+33

=

0.8

AH

，
解得AH=14m．
∴AB=AH+BH=14+1.6=15.6m．
答：古塔的高度是15.6米．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，先根據題意得出相似三角形，再根據相似三角形的對應邊成比例得出結論是解答此題的關鍵．