已知k為整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程（k2-1）x2-3（3k-1）x+18=0有兩個(gè)不等的正整數(shù)根，則k=
 
．
分析：把原方程左邊進(jìn)行因式分解，得到兩個(gè)解，根據(jù)解是正整數(shù)可得判斷k的值．
解答：解：原方程化為（k+1）（k-1）x2+（-9k+3）x+18=0，
[（k+1）x-6][（k-1）x-3]=0，
∴x1=
6
k+1
，x2=
3
k-1
，
由x1為正整數(shù)，得k+1=1，2，3，6，即k=0，1，2，5，
由x2為正整數(shù)，得k-1=1，3，即k=2，4，
∴k=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：考查求二次方程的系數(shù)問題；把所給方程進(jìn)行因式分解是解決本題的突破點(diǎn)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m為整數(shù)，且關(guān)于x的方程x2-3x+m+2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）方程x2+px+1997=0恰有兩個(gè)正整數(shù)根x1，x2，則
p
(x1+1)(x2+1)
的值是
 
．
（2）已知k為整數(shù)，且關(guān)于x的方程（k2-1）x2-3（3k-1）x+18=0有兩個(gè)不相同的正整數(shù)根，則k=
 
．
（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)a，b恰好是關(guān)于x的方程x2-21x+t=0的兩個(gè)根，則
b
a
+
a
b
=
 
．
（4）方程x2+px+q=0的兩個(gè)根都是正整數(shù)，并且p+q=1992，則方程較大根與較小根的比等于
 
．
（5）已知方程（a2-1）x2-2（5a+1）x+24=0有兩個(gè)不相等的負(fù)整數(shù)根，則整數(shù)a的值是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知m為整數(shù)，且關(guān)于x的方程x2-3x+m+2=0有兩個(gè)正實(shí)數(shù)根，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：競賽輔導(dǎo)：方程的整數(shù)根2（解析版） 題型：填空題

已知k為整數(shù)，且關(guān)于x的二次方程（k2-1）x2-3（3k-1）x+18=0有兩個(gè)不等的正整數(shù)根，則k=    ．

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