【題目】已知：如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，BE是三角形的角平分線，交AD于F．

（1）若∠ABC=40°， 求∠AFE的度數(shù)．

（2）若∠BAC是直角，請(qǐng)猜想：△AFE的形狀，并寫出證明．

【答案】（1）∠AFE=70°；（2）等腰三角形，證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)角平分線的定義求出∠DBF，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BFD即可解決問(wèn)題．

（2）結(jié)論：△AEF是等腰三角形．想辦法證明∠AEF=∠AFE即可．

（1）∵AD⊥BC，

∴∠ADB=90°，

∵∠ABC=40°，BE平分∠ABC，

∴∠DBF=∠ABC=20°，

∴∠BFD=90°-20°=70°

∴∠AFE=∠BFD=70°

（2）結(jié)論：△AEF是等腰三角形．

理由：∵∠BAE=∠ADB=90°，

∴∠AEF+∠ABE=90°，∠BFD+∠FBD=90°，

∵∠ABE=∠DBF，

∴∠AEF=∠BFD，

∵∠BFD=∠AFE，

∴∠AFE=∠AEF，

∴AE=AF，

∴△AEF是等腰三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形OACB的頂點(diǎn)O、A、B的坐標(biāo)分別是（0，0）、（0，a），（b，0），且a、b滿足

（1）如圖1，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）如圖2，點(diǎn)P為邊OB上一動(dòng)點(diǎn)，作等腰Rt△APD，且∠APD=90°．當(dāng)點(diǎn)P從O運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，求點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)路程的長(zhǎng)度；

（3）如圖3，在（2）的條件下，作等腰Rt△BED，且∠DBE=90°，再作等腰Rt△ECF，且∠ECF=90°，直線FE分別交AC、OB于點(diǎn)M、N，求證：FM=EN．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以△ABC的BC邊上一點(diǎn)O為圓心的圓，經(jīng)過(guò)A，B兩點(diǎn)，且與BC邊交于點(diǎn)E，D為BE的下半圓弧的中點(diǎn)，連接AD交BC于F，若AC=FC．

（1）求證：AC是⊙O的切線：

（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半徑r．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C，D（如圖）．

（1）求證：AC=BD；

（2）若大圓的半徑R=10，小圓的半徑r=8，且圓O到直線AB的距離為6，求AC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為迎接11.1—11.4義烏市森博會(huì)，某商家計(jì)劃從廠家采購(gòu)A，B兩種產(chǎn)品共20件，產(chǎn)品的采購(gòu)單價(jià)（元/件）是采購(gòu)數(shù)量（件）的一次函數(shù)．下表提供了部分采購(gòu)數(shù)據(jù)．

（1）設(shè)A產(chǎn)品的采購(gòu)數(shù)量為x（件），采購(gòu)單價(jià)為y1（元/件），求y1與x的關(guān)系式；

（2）經(jīng)商家與廠家協(xié)商，采購(gòu)A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的，且A產(chǎn)品采購(gòu)單價(jià)不低于1200元．求該商家共有幾種進(jìn)貨方案；

（3）該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價(jià)售出A，B兩種產(chǎn)品，且全部售完．在（2）的條件下，求采購(gòu)A種產(chǎn)品多少件時(shí)總利潤(rùn)最大，并求最大利潤(rùn)．

采購(gòu)數(shù)量（件）

1

2

…

A產(chǎn)品單價(jià)（元/件）

1480

1460

…

B產(chǎn)品單價(jià)（元/件）

1290

1280

…

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，∠CAB=∠DAB下列條件中不能使△ABC≌△ABD的是（ ）

A. ∠C=∠D B. ∠ABC=∠ABD C. AC=AD D. BC=BD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】我市某小區(qū)開展了“節(jié)約用水為環(huán)保做貢獻(xiàn)”的活動(dòng)，為了解居民用水情況，在小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用水量，結(jié)果如下表

月用水量（噸）

8

9

10

戶數(shù)

2

6

2

則關(guān)于這10戶家庭的月用水量,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 （ ）

A. 方差是4 B. 極差2 C. 平均數(shù)是9 D. 眾數(shù)是9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知：關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A(1，0)和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)，拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D.

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在y軸上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC為等腰三角形.若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)N從點(diǎn)D與點(diǎn)M同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到 達(dá)點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問(wèn)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，△MNB面積最大，試求出最大面積.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若a＝2016×2018－2016×2017， b＝2015×2016－2013×2017，，則a，b，c的大小關(guān)系是( )

A. a＜b＜c B. a＜c＜b C. b＜a＜c D. b＜c＜a

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