Question

二次函數(shù)f（x）=x²+ax+b滿足f（2+x）=f（2-x），則f（1）、f（2）、f（3）的大小關(guān)系是______．

Answer 1

解：解法一：
∵f（2-x）=f（2+x），
∴f（x）圖象對稱軸是x=2，故f（1）=f（3）；
又a=1＞0，∴當x＞2時，f（x）隨x增大而增大，
∴f（3）＞f（2）．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
解法二：
∵f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b
又f（1）=f（2-1）=f（2+1），即f（1）=f（3），
∴1+a+b=9+3a+b，解得a=-4，
∴f（1）=f（3）=b-3，f（2）=b-4．
∴f（1）=f（3）＞f（2）．
故本題答案為：f（1）=f（3）＞f（2）．
分析：解法一：根據(jù)f（2+x）=f（2-x）及拋物線的對稱性可知，對稱軸為x==2，由對稱性可知f（1）=f（3），由在對稱軸同側(cè)，增減性相同判斷f（3）＞f（2）；
解法二：將x=1、2、3分別代入函數(shù)解析式，得f（1）=1+a+b，f（2）=4+2a+b，f（3）=9+3a+b，再由f（1）=f（2-1）=f（2+1），得f（1）=f（3），解方程可求a的值，比較f（1），f（2）即可．
點評：本題考查了二次函數(shù)的對稱性，增減性的運用．拋物線上，函數(shù)值相等的兩點關(guān)于對稱軸對稱，對稱軸等于這兩個橫坐標的平均數(shù)．