用反證法證明：在一個三角形中，大角所對的邊也較大．

已知△ABC中，∠A＞∠B，求證BC＞AC．

答案：
解析：

　　證明：假設(shè)BC不大于AC，則有(1)BC＝AC；(2)BC＜AC兩種情況．

　　(1)當(dāng)BC＝AC時，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)知∠A＝∠B，與已知∠A＞∠B矛盾，所以假設(shè)BC＝AC不成立．

　　(2)當(dāng)BC＜AC時，在AC上截取CD＝BC，連結(jié)BD．

　　如圖所示，得∠CBD＝∠CDB，

　　因為∠CDB＞∠A，∠ABC＞∠CBD，所以∠B＞∠A，與已知∠A＞∠B矛盾．

　　所以假設(shè)BC＜AC不成立．

　　由以上可知，BC＝AC與BC＜AC都不成立，所以BC＞AC成立．

　　小結(jié)：分類討論是用反證法證明該題的必要過程．


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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

13、用反證法證明：在一個三角形中至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．證明過程中，可以先（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

11、我們用反證法證明命題“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°．”時，應(yīng)先假設(shè)
三個角都大于60°
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
（1）如果某圓錐的側(cè)面展開圖是半圓，則其底面直徑與母線長相等．
（2）若點A在直線y=2x-3上，且點A到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點A在第一或第四象限．
（3）半徑為5的圓中，弦AB=8，則圓周上到直線AB的距離為2的點共有四個．
（4）若A（a，m）、B（a-1，n）（a＞0）在反比例函數(shù)y=
4
x
的圖象上，則m＜n．
（5）用反證法證明命題“在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角不小于60°”，可先假設(shè)三角形中每一個內(nèi)角都小于60°．
其中，正確命題的個數(shù)是（　�。�
A、2個B、3個C、4個D、5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：在一個三角形中，至少有一個內(nèi)角小于或等于60°，可以假設(shè)（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用反證法證明：“在一個三角形中，不可能有兩個角是鈍角”的第一步是
假設(shè)一個三角形的三個內(nèi)角中有兩個角是鈍角
假設(shè)一個三角形的三個內(nèi)角中有兩個角是鈍角
．

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