如圖13，對稱軸為的拋物線與軸相交于點、.

(1）求拋物線的解析式，并求出頂點的坐標；

(2)連結AB，把AB所在的直線平移，使它經過原點O，得到直線.點P是上一動點.設以點A、B、O、P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為，當0＜S≤18時，求的取值范圍；

(3)在（2）的條件下，當取最大值時，拋物線上是否存在點，使△為直角三角形且OP為直角邊.若存在,直接寫出點的坐標；若不存在，說明理由.

 


（1）∵點B與O（0，0）關于x=3對稱,

∴點B坐標為（6，0）.

將點B坐標代入得：

36+12=0,

∴=.

∴拋物線解析式為.…………………………2分

當=3時，,

∴頂點A坐標為（3，3）. …………………………1分

（說明：可用對稱軸為,求值,用頂點式求頂點A坐標.）

＃＊（2）設直線AB解析式為y=kx+b.

∵A(3,3),B(6,0),

∴   解得,   ∴.-

∵直線∥AB且過點O,

∴直線解析式為.

∵點是上一動點且橫坐標為,

∴點坐標為（）.

當在第四象限時（t＞0），

=12×6×3+×6×

=9+3.

∵0＜S≤18

∴0＜9+3≤18,

∴-3＜≤3.

又＞0,

當在第二象限時（＜0）,

作PM⊥軸于M，設對稱軸與軸交點為N. 則

=-3+9.

∵0＜S≤18,

∴0＜-3+9≤18,

∴-3≤＜3.

又＜0,

∴-3≤＜0 ------------------2分

∴t的取值范圍是-3≤＜0或0＜≤3.5----------------1分

＊(3)存在，點坐標為（3，3）或（6，0）或（-3，-9）

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2
，且這兩個交點與拋物線的頂點是拋物線的內接格點三角形的三個頂點，則滿足上述條件且對稱軸平行于y軸的拋物線條數(shù)是（　�。�

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（3）如圖15，拋物線上是否存在一點T，過點T作x的垂線，垂足為M，過點M作直線MN∥BD，交線段AD于點N，連接MD，使△DNM∽△BMD，若存在，求出點T的坐標；若不存在，說明理由.

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2010年高級中等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學卷（云南紅河） 題型：解答題

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(1)求拋物線對應的二次函數(shù)的解析式；
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(3)如圖(13.2)所示，連接BC，M是線段BC上(不與B、C重合)的一個動點，過點M作直線l′∥l，交拋物線于點N，連接CN、BN，設點M的橫坐標為t．當t為何值時，△BCN的面積最大？最大面積為多少？

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