Question

如圖，在氣象站臺(tái)A的正西方向240km的B處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心以每小時(shí)20km的速度沿北偏東60°的BD方向移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心130km內(nèi)的地方都要受到其影響．
（1）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是多少？
（2）臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，氣象臺(tái)將受臺(tái)風(fēng)的影響，求臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)？

Answer 1

分析：（1）過A作AE⊥DB于E，則AE的長(zhǎng)就是與氣象臺(tái)A的最短距離；
（2）確定受影響的范圍CD，從而求得CD的長(zhǎng)，已知速度，則可以求得所需的時(shí)間．

解答：解：（1）如圖，過A作AE⊥DB于E，由題意知，∠ABE=30°，
又因?yàn)锳B=240km，故AE=

1

2

AB=120（km），
故臺(tái)風(fēng)中心在移動(dòng)過程中，與氣象臺(tái)A的最短距離是120km．

（2）連接AC，AD，則AC=AD=130km，
由勾股定理得：CE=

AC2-AE2

=

1302-1202

=50(km)，
由垂徑定理得：CE=DE，故CD=100km，100÷20=5（小時(shí)）．
答：臺(tái)風(fēng)影響氣象臺(tái)的時(shí)間會(huì)持續(xù)5小時(shí)．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)方向角的理解及運(yùn)用能力，難易程度適中．