【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣bx+c與x軸交于點A(8,0)、B(2,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)如圖1,求拋物線的解析式;
(2)如圖2,點P為第四象限拋物線上一點,連接PB并延長交y軸于點D,若點P的橫坐標(biāo)為t,CD長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系式(并求出自變量t的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,連接AC,過點P作PH⊥x軸,垂足為點H,延長PH交AC于點E,連接DE,射線DP關(guān)于DE對稱的射線DG交AC于點G,延長DG交拋物線于點F,當(dāng)點G為AC中點時,求點F的坐標(biāo).
【答案】見解析.
【解析】
試題分析:(1)利用待定系數(shù)法直接求出拋物線解析式;
(2)先表示出BH,PH,進而得出∠HBP的正切值,再用等角的同名三角函數(shù)即可表示出OD,即可得出結(jié)論;
(3)先求出直線AC解析式,進而判斷出四邊形DOMN是矩形,最后用三角函數(shù)和對稱性求出t,即可得出OD和tan∠GDN=,即可得出結(jié)論.
試題解析:證明:(1)∵拋物線y=x2-bx+c過A(8,0)、B(2,0)兩點,
∴,
∴,
∴拋物線的解析式為:y=x2﹣x+4
(2)如圖2,
過點P作PH⊥AB于點H,
設(shè)點P(t,t2-t+4)
∴BH=t﹣2,PH=-t2-t+4
∴tan∠HBP==,
∵∠OBD=∠HBP,
∴tan∠OBD=tan∠HBP,
∴-=,
∴OD=-t+4,
∴CD=4﹣OD=
∴d=t(2<t<8),
(3)如圖3,
設(shè)直線 AC的解析式為y=kx+b,
∴
∴,
∴直線AC的解析式為y=-x+4,
∴點E(t,-t+4)
∴EH=OD=-t+4,
∵EH∥OD,
∴四邊形DOHE是矩形,
∴DE∥OH,
取AO的中點M,
連接GM,交DE于點N,
∴GM∥OC,
∴GN⊥DE,
∴四邊形DOMN是矩形,
∴OD=NM=-t+4,NG=2﹣MN=t-2,
∵DN=OM=4
tan∠GDN==t-,
∵由對稱性得∠PDE=∠GDE=∠HBP
tan∠GDN=tan∠HBP,
∴t-=-(t-8),
∴t=
∴OD=,
∴tan∠GDN=,
設(shè)點F(m,m0-m+4
過點F作FK⊥DE交延長線于點K,
tan∠GDN===,
∴m1=10,m2=(舍),
∴F(10,4),
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若兩條拋物線的頂點相同,則稱它們?yōu)椤坝押脪佄锞”,拋物線:與:為“友好拋物線”.
(1)求拋物線的解析式.
(2)點A是拋物線上在第一象限的動點,過A作AQ⊥x軸,Q為垂足,求AQ+OQ的最大值.
(3)設(shè)拋物線的頂點為C,點B的坐標(biāo)為(﹣1,4),問在的對稱軸上是否存在點M,使線段MB繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MB′,且點B′恰好落在拋物線上?若存在求出點M的坐標(biāo),不存在說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解:若A、B、C為數(shù)軸上三點,若點C到A的距離是點C到B的距離2倍,我們就稱點C是點是【A,B】的好點.
(1)如圖1,點A表示的數(shù)為﹣1,點B表示的數(shù)為2.表示1的點C到點A的距離是2,到點B的距離是1,那么點C是【A,B】的好點; 又如,表示0的點D到點A的距離是1,到點B的距離是2,那么點D【A,B】的好點,但點D【B,A】的好點.(請在橫線上填是或不是)知識運用:
(2)如圖2,M、N為數(shù)軸上兩點,點M所表示的數(shù)為4,點N所表示的數(shù)為﹣2.?dāng)?shù)所表示的點是【M,N】的好點;
(3)如圖3,A、B為數(shù)軸上兩點,點A所表示的數(shù)為﹣20,點B所表示的數(shù)為40.現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點B出發(fā),以4個單位每秒的速度向左運動,到達(dá)點A停止.當(dāng)經(jīng)過秒時,P、A和B中恰有一個點為其余兩點的好點?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】點A(﹣3,2)關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為( 。
A. (3,﹣2) B. (3,2) C. (﹣3,﹣2) D. (2,﹣3)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在等腰△ABC中,CH是底邊上的高線,點P是線段CH上不與端點重合的任意一點,連接AP交BC于點E,連接BP交AC于點F.
(1)證明:∠CAE=∠CBF;
(2)證明:AE=BF;
(3)以線段AE,BF和AB為邊構(gòu)成一個新的三角形ABG(點E與點F重合于點G),記△ABC和△ABG的面積分別為S△ABC和S△ABG , 如果存在點P,能使得S△ABC=S△ABG , 求∠ACB的取值范圍.
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