Question

【題目】如圖，拋物線y=﹣2x2+8x﹣6與x軸交于點(diǎn)A、B，把拋物線在x軸及其上方的部分記作C1，將C1向右平移得C2，C2與x軸交于點(diǎn)B，D．若直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，則m的取值范圍是（ ）

A．﹣2＜m＜ B．﹣3＜m＜﹣

C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：令y=﹣2x2+8x﹣6=0，

即x2﹣4x+3=0，

解得x=1或3，

則點(diǎn)A（1，0），B（3，0），

由于將C1向右平移2個(gè)長(zhǎng)度單位得C2，

則C2解析式為y=﹣2（x﹣4）2+2（3≤x≤5），

當(dāng)y=x+m1與C2相切時(shí)，

令y=x+m1=y=﹣2（x﹣4）2+2，

即2x2﹣15x+30+m1=0，

△=﹣8m1﹣15=0，

解得m1=﹣，

當(dāng)y=x+m2過點(diǎn)B時(shí)，

即0=3+m2，

m2=﹣3，

當(dāng)﹣3＜m＜﹣時(shí)直線y=x+m與C1、C2共有3個(gè)不同的交點(diǎn)，

故選：D．