Question

如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，若∠AOB是銳角，且∠AOB=2∠BOC．則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、AB=2BC
• B、AB＜2BC
• C、∠AOB=2∠CAB
• D、∠ACB=4∠CAB

Answer 1

考點(diǎn)：圓心角、弧、弦的關(guān)系,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：首先取

AB

的中點(diǎn)D，連接AD，BD，由∠AOB=2∠BOC，易得AD=BD=BC，繼而證得AB＜2BC，又由圓周角定理，可得∠AOB=4∠CAB，∠ACB=∠BOC=2∠CAB．

解答：解：取

AB

的中點(diǎn)D，連接AD，BD，
∵∠AOB=2∠BOC，
∴

AB

=2

BC

，
∴

AD

=

BD

=

BC

，
∴AD=BD=BC，
∵AB＜AD+BD，
∴AB＜2BC．故A錯(cuò)誤，B正確；
∵∠AOB=2∠BOC，∠BOC=2∠CAB，
∴∠AOB=4∠CAB；故C錯(cuò)誤；
∵∠AOB=2∠ACB，
∴∠ACB=∠BOC=2∠CAB，故D錯(cuò)誤．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了弧、弦與圓心角的關(guān)系以及圓周角定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．