【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線y=﹣4x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點,以AB為邊在第一象限作正方形ABCD,將正方形ABCD沿x軸負方向平移a個單位長度后,點C恰好落在雙曲線在第一象限的分支上,則a的值是_____

【答案】3

【解析】如圖,作CNOBN,DMOAM,CNDM交于點F,CN交反比例函數(shù)于H.

∵直線y=4x+4x軸、y軸分別交于A.B兩點,

∴點B(0,4),A(1,0),

∵四邊形ABCD是正方形,

AB=AD=DC=BC,BAD=90°,

∵∠BAO+ABO=90°,BAO+DAM=90°,

∴∠ABO=DAM,

ABODAM中,

ABODAM,

AM=BO=4,DM=AO=1,

同理可以得到:CF=BN=AO=1DF=CN=BO=4,

∴點F(5,5),C(4,1),D(5,1),

設(shè)點D在雙曲線y= (k≠0)上,則k=5,

∴反比例函數(shù)為y=,

∴直線CN與反比例函數(shù)圖象的交點H坐標為(1,5)

∴正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后,頂點C恰好落在雙曲線y=上時,a=41=3,

故答案為3.

練習(xí)冊系列答案
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