Question

設(shè)a，b，c是△ABC的三條邊，關(guān)于x的方程

1

2

x²+

b

x+c-

1

2

a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，方程3cx+2b=2a的根為x=0．試判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析：根據(jù)關(guān)于x的方程

1

2

x²+

b

x+c-

1

2

a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出△=b-2c+a=0，再根據(jù)方程3cx+2b=2a的根為x=0，得出a=b，再根據(jù)b-2c+a=2a-2c=0，得出a=c，即可判斷出△ABC的形狀．

解答：解：∵關(guān)于x的方程

1

2

x²+

b

x+c-

1

2

a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（

b

）²-4×

1

2

×（c-

1

2

a）=b-2（c-

1

2

a）=b-2c+a=0，
∵方程3cx+2b=2a的根為x=0，
∴2b=2a，
∴a=b，
∴b-2c+a=2a-2c=0，
∴a=c，
∴a=b=c，
∴△ABC是等邊三角形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一元二次方程根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，關(guān)鍵是根據(jù)判別式和已知條件求出a，b，c的關(guān)系．