Question

18．如圖是二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（-3，0），對(duì)稱軸為直線x=-1．給出四個(gè)結(jié)論：①b²＞4ac；②b=-2a；③a+b+c=0；④c-a＞0，其中正確結(jié)論的番號(hào)是①④．

Answer 1

分析 ①由圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=$-\frac{2a}$=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，可以推出b²-4ac＞0，可對(duì)①進(jìn)行判斷；
②由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，由對(duì)稱軸為x=$-\frac{2a}$=-1，可以②進(jìn)行分析判斷；
③由x=1時(shí)，由圖象可知y≠0，可對(duì)③進(jìn)行分析判斷；
④由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上得到c＞0，得出c-a與0的大小即可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答 解：①∵圖象與x軸有交點(diǎn)，對(duì)稱軸為x=$-\frac{2a}$=-1，與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
又∵二次函數(shù)的圖象是拋物線，
∴與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b²-4ac＞0，即b²＞4ac，故①正確；
②∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對(duì)稱軸為x=$-\frac{2a}$=-1，
∴2a=b，
故②錯(cuò)誤；
③∵x=1時(shí)，
由圖象可知y≠0，故③錯(cuò)誤；
④∵拋物線的開口向下，
∴a＜0，
∵與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∴c-a＞0，故④正確；
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解答此類問題的關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)y=ax²+bx+c系數(shù)符號(hào)由拋物線開口方向、對(duì)稱軸、拋物線與y軸的交點(diǎn)、拋物線與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)確定，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．