如圖，在△ABC中，∠B=90°，D在AC上，AD=AB=BC，DE⊥AC，垂足為D，求證：BE=DC．
考點：全等三角形的判定與性質(zhì),角平分線的性質(zhì),等腰直角三角形
專題：證明題
分析：如圖，作輔助線；證明△ABE≌△ADE，得到BE=DE；證明BE=DE，即可解決問題．
解答：證明：如圖，連接AE；
∵∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠B=∠ADE；
在△ABE與△ADE中，
AB=AD
AE=AE
，
∴△ABE≌△ADE（HL），
∴BE=DE；
∵AD=BC，∠B=90°，
∴∠C=45°；而DE⊥AC，
∴∠DEC=90°-45°=45°，
∴BE=DE∴BE=DC．
點評：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等幾何知識點的應(yīng)用問題；解題的關(guān)間是作輔助線，靈活運用有關(guān)定理來分析、解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果分式
2x-1
3x+2
的值為0，那么x=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

溫度由-6℃下降5℃是（　�。妫�
A、-1B、11C、1D、-11

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（-54）÷（+9）-（-4）×（-
3
4
）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，以AC為直徑的⊙O交BC于點D，作BG⊥AC于點G，交⊙O于點E、F；
（1）求證：∠EBC=∠DEC；
（2）若∠ABC=45°，⊙O的直徑等于5，BD=4，求CG的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將固定寬度的紙條打一個簡單的結(jié)，然后系緊，使它成為一個平面的結(jié)，如圖所示，求證：這個五邊形是正五邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

[閱讀]
定義：函數(shù)y=x（x＞0）的圖象上有兩點A（x1，y1），B（x2，y2），其中x1＜x2，x1、x2 均為整數(shù)，AB=4
2
，經(jīng)過點A、B的拋物線y=ax2+bx+c（a＜0）的頂點為C（x3，y3），如果x3為正整數(shù)，那么我們稱這樣的拋物線為線段AB的共生拋物線，
[嘗試]
若A的坐標(biāo)為（1，1），求此時線段AB的共生拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
[探究]
若線段AB的共生拋物線與x軸的兩個交點為E（m，0），F(xiàn)（n，0），其中m＜n，且m、n均為整數(shù)，我們稱此時的拋物線為完美共生拋物線，求m最小時，線段AB的完美共生拋物線的函數(shù)關(guān)系式，并求出此時△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∠ACD=30°．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）求AC的長（結(jié)果可保留根號）；
（3）求菱形ABCD的面積（結(jié)果可保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，一次函數(shù)y=-
1
2
x+1的圖象分別與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（1）A點坐標(biāo)為
 
，B點坐標(biāo)為
 
；
（2）過點C作x軸垂線，交x軸于點D，
①證明△ABO≌△CAD；
②求點C的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在點P，使得△ABP為等腰三角形？若存在請直接寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

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