Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x² = 2(1—m)x—m²的兩實(shí)數(shù)根為x₁，x₂，

1.求m的取值范圍；

2.設(shè)y = x₁ + x₂，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出y的最小值。

 

Answer 1

【答案】

 

1.整理原方程，得x² + 2(m—1)x + m² = 0，

∵ 原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴ △= [2(m—1)]²—4×1×m² = —8m+4≥0，

解得m≤,

2.∵ x₁，x₂是方程x² + 2(m—1)x + m² = 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

∴ x₁ + x₂ = —2(m—1) = —2m + 2，

∵ y = x₁ + x₂，

∴ y = —2m + 2，

∵ —2 < 0，

∴ y隨m的增大而減小，

∵ m≤,

∴ 當(dāng)m = 時(shí)，y取得最小值，且最小值是：y_最小 =。

【解析】

1.若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；

2.根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂的表達(dá)式，進(jìn)而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對應(yīng)的m值．