Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=10，BC=8，E為AD邊上的一點，沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的點F處，則cos∠CEF=________．

Answer 1

分析：根據(jù)矩形的性質(zhì)得DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF；在Rt△BFC中利用勾股定理計算出BF=6，
則AF=4，設(shè)DE=x，則AE=8-x，EF=x，然后在Rt△AEF中利用勾股定理得到關(guān)于x的方程，解方程得到x的值，接著再利用勾股定理計算出CE，再根據(jù)余弦的定義求解．
解答：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DC=AB=10，AD=BC=8，∠A=∠B=90°，
∵沿CE將△CDE對折，點D正好落在AB邊上的點F處，
∴CF=CD=10，∠CEF=∠DEC，ED=EF，
在Rt△BFC中，BC=8，CF=10，
∴BF==6，
∴AF=AB-BF=4，
設(shè)DE=x，則AE=8-x，EF=x，
在Rt△AEF中，AE²+AF²=EF²，即（8-x）²+4²=x²，解得x=5，
在Rt△DEC中，DE=5，DC=10，
∴EC==5，
∴cos∠DEC===，
即cos∠CEF===．
故答案為．
點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了勾股定理和余弦的定義．