如圖,在直角三角形ABC中,∠ABC=90°,點(diǎn)D在BC的延長(zhǎng)線上,且BD=AB,過B作BEAC,與BD的垂線DE交于點(diǎn)E,
(1)求證:△ABC≌△BDE
(2)三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到,利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O(保留作圖痕跡,不寫作法)
(1)見解析
(2)見解析
【解析】三角形內(nèi)角和定理,全等三角形的判定,作圖(旋轉(zhuǎn)變換),線段垂直平分線的性質(zhì)。
(1)利用已知得出∠A=∠DBE,從而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可。
證明:在Rt△ABC中,∵∠ABC=90°,∴∠ABE+∠DBE=90°。
∵BE⊥AC,∴∠ABE+∠A=90°�!唷螦=∠DBE。
∵DE是BD的垂線,∴∠D=90°。
在△ABC和△BDE中,∵ ∠A=∠DBE ,AB=DB ,∠ABC=∠D,
∴△ABC≌△BDE(ASA)。
(2)利用垂直平分線的性質(zhì)可以作出,或者利用正方形性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)中心也可。
如圖,點(diǎn)O就是所求的旋轉(zhuǎn)中心。
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