Question

（2006•無錫）圖1是“口子窖”酒的一個(gè)由鐵皮制成的包裝底盒，它是一個(gè)無蓋的六棱柱形狀的盒子（如圖2），側(cè)面是矩形或正方形．經(jīng)測量，底面六邊形有三條邊的長是9cm，有三條邊的長是3cm，每個(gè)內(nèi)角都是120°，該六棱柱的高為3cm．現(xiàn)沿它的側(cè)棱剪開展平，得到如圖3的平面展開圖．

（1）制作這種底盒時(shí)，可以按圖4中虛線裁剪出如圖3的模片．現(xiàn)有一塊長為17.5cm、寬為16.5cm的長方形鐵皮，請問能否按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒？并請你說明理由；
（2）如果用一塊正三角形鐵皮按圖5中虛線裁剪出如圖3的模片，那么這個(gè)正三角形的邊長至少應(yīng)為______

Answer 1

【答案】分析：（1）結(jié)合圖形，根據(jù)圖2中的數(shù)值，運(yùn)用正方形的各個(gè)角是90°和六邊形的各個(gè)角是120°，可以通過作水平線、鉛垂線得到30°的直角三角形，計(jì)算得到所需的長方形的長：9+2（+）=12+3；寬：3+3++=6+6．再進(jìn)一步比較其和現(xiàn)在的長方形的長和寬的大小，從而得到結(jié)論；
（2）同樣結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)，作出水平線和鉛垂線，構(gòu)造30度的直角三角形、正方形和等邊三角形，進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：（1）能．
理由：如圖所示，根據(jù)所構(gòu)造的30度的直角三角形．
圖4中長方形的寬為：3+3++=6+6．
又因?yàn)?+6＜16.5．（2分）
長方形的長為：9+2（+）=12+3；
又因?yàn)?2+3＜17.5．
故長為17.5cm，寬為16.5cm的長方形鐵皮，能按圖4的裁剪方法制作這樣的無蓋底盒．（4分）


（2）如圖所示，則等邊三角形的邊長是9+2（3+3）=+15．（7分）
點(diǎn)評：能夠在圖中巧妙構(gòu)造30度的直角三角形、等邊三角形和正方形，根據(jù)它們的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算．