Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BE⊥AC于點(diǎn)E，CF平分∠ACB交BE于點(diǎn)G，連接DF交AC于點(diǎn)H，且DF⊥CF．下列結(jié)論：①BF=BG；②△AFH∽△BCG；③CF=DF；④2HA²=HD•HF．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）

A．1個(gè)
B．2個(gè)
C．3個(gè)
D．4個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)直角梯形的性質(zhì)及已知條件易得出∠EGF=∠AHF，∠CBG=∠FAH，從而得出△AFH∽△BCG，故②成立，由△AFH∽△BCG及直角三角形和對(duì)頂角特點(diǎn)得出BF=BG，故①成立；無(wú)法證明DF=CF，故③不成立；④無(wú)法證明，故不成立．
解答：解：在直角梯形ABCD中，
∠BGC=∠EGF，∠EDF+∠EHF=180°，∠AHF+∠EHF=180°，
∴∠EGF=∠AHF，
∵AD∥BC，
∴∠BCE=∠DAH，
∵∠DAH+∠FAH=90°，∠BCE+∠CBG=90°，
∴∠CBG=∠FAH，
∴△AFH∽△BCG，
故②成立，
∵△AFH∽△BCG，
∴∠2=∠AFD，
∵∠AFD+∠3=90°，∠4=∠CGE，∠CGE+∠1=90°，
∴∠3=∠CGE=∠4，
∴BF=BG，
故①成立，
無(wú)法證明DF=CF，
故③不成立，
④無(wú)法證明，故不成立，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直角梯形、相似三角形、全等三角形、角平分線的性質(zhì)，難度較大．