Question

【題目】如圖，已知EF∥GH，A、D為GH上的兩點(diǎn)，M、B為EF上的兩點(diǎn)，延長(zhǎng)AM于點(diǎn)C，AB平分∠DAC，直線DB平分∠FBC，若∠ACB=100°，則∠DBA的度數(shù)為 ．

Answer 1

【答案】50°
【解析】解：
如圖，設(shè)∠DAB=∠BAC=x，即∠1=∠2=x，
∵EF∥GH，
∴∠2=∠3，
在△ABC內(nèi)，∠4=180°﹣∠ACB﹣∠1﹣∠3=180°﹣∠ACB﹣2x，
∵直線BD平分∠FBC，
∴∠5= （180°﹣∠4）= （180°﹣180°+∠ACB+2x）= ∠ACB+x，
∴∠DBA=180°﹣∠3﹣∠4﹣∠5
=180°﹣x﹣（180°﹣∠ACB﹣2x）﹣（ ∠ACB+x）
=180°﹣x﹣180°+∠ACB+2x﹣ ∠ACB﹣x
= ∠ACB
= ×100°
=50°．
所以答案是：50°．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可以解答此題．