21、如圖，△ABC中AD是BC邊上的高，CE是△ABC的一條角平分線，它們相交于點(diǎn)P．已知∠APE=55°，∠AEP=75°，求△ABC的各個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
分析：運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算．
解答：解：∵∠APE=55°，∠AEP=75°，
∴∠BAD=180°-55°-75°=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠B=90°-50°=40°，
∴∠BCE=∠AEC-∠B=75°-40°=35°．
又CE平分∠ACB，
∴∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°．
點(diǎn)評(píng)：注意主要運(yùn)用了三角形的內(nèi)角和定理及其推論以及角平分線的定義．
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精英家教網(wǎng)如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（　　）
A、6
B、
6
C、
5
D、4

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18、如圖，△ABC中AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊上的中線，則下列等式中：①∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5；②∠7=∠3+∠B；③∠4=∠1+∠C．正確的是（　�。�

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如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結(jié)論．

 

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如圖 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線,它們相交于點(diǎn)O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA（6分）

 

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