Question

在半徑為2的⊙O中，弦AB的長(zhǎng)為2，則弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)為（ ）
A．30°
B．60°
C．150°
D．30°和150°

Answer 1

【答案】分析：弦所對(duì)的弧有優(yōu)弧和劣弧，故弦所對(duì)的圓周角也有兩個(gè)，它們的關(guān)系是互補(bǔ)關(guān)系；弦長(zhǎng)等于半徑時(shí)，弦所對(duì)的圓心角為60°．
解答：解：如圖，弦AB所對(duì)的圓周角為∠C，∠D，
連接OA、OB，
因?yàn)锳B=OA=OB=2，
所以，∠AOB=60°，
根據(jù)圓周角定理知，∠C=∠AOB=30°，
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，∠D=180°-∠C=150°，
所以，弦AB所對(duì)的圓周角的度數(shù)30°或150°．故選D．
點(diǎn)評(píng)：若圓中的一條弦等于圓的半徑，則此弦和兩條半徑構(gòu)成了等邊三角形；在圓中，弦所對(duì)的圓周角有兩個(gè)，不要漏解．