Question

【題目】在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，等腰直角三角形ACB與ECD的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)N、M分別為線段AB、DE上的動(dòng)點(diǎn)，且BN=EM． （Ⅰ）如圖①，當(dāng)BN= 時(shí)，計(jì)算CN+CM的值等于
（Ⅱ）當(dāng)CN+CM取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段CN和CM，并簡(jiǎn)要說明點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置是如何找到的（不要求證明）．

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)BN=EM= 時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)M在格點(diǎn)上， ∴CN+CM= + = + ；
⑵如圖所示，取格點(diǎn)P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，
連接CP交AB于N，連接CQ交DE于M，則線段CN和CM即為所求．

理由如下：根據(jù)等腰直角三角形ACB與ECD的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，可得∠PBN=∠CEM=45°，∠CBN=∠QEM=45°，而BN=EM，
故△BPN≌△ECM，△CBN≌△QEM，
∴PN=CM，CN=QM，
∴當(dāng)P，N，C三點(diǎn)共線時(shí)，CM+CN=PN+CN=PC（最短），
當(dāng)Q，M，C三點(diǎn)共線時(shí)，CM+CN=CM+MQ=QC（最短），
∴點(diǎn)M和點(diǎn)N的位置符合題意
【解析】（1）根據(jù)當(dāng)BN=EM= 時(shí)，點(diǎn)N和點(diǎn)M在格點(diǎn)上，運(yùn)用勾股定理進(jìn)行計(jì)算即可得到CN+CM的值；（2）取格點(diǎn)P、Q，使得PB=CE，PB⊥BC，QE=CB，QE⊥AC，連接CP交AB于N，連接CQ交DE于M，則根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，以及兩點(diǎn)之間線段最短，可得線段CN和CM即為所求．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勾股定理的概念的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2才能正確解答此題．