Question

如圖，AB是O的直徑，C為AB延長線上一點(diǎn)，CD交O于點(diǎn)D，且∠A=∠C=30º.

（1）證明CD是的切線；

（2）請你寫出線段BC和AC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

 

Answer 1

【答案】

（1）連接OD，證明∠ODC=90°

【解析】

試題分析：（1）證明：連接OD．　　　　　　　　　

∵AB是直徑，

∴∠ADB=90°，

∵∠A=30°，

∴∠ABD=60°，

∴△OBD是等邊三角形，

∴∠BOD=60°，

又∵∠C=30°，

∴∠ODC=90°，

即OD⊥DC，

故DC是⊙O的切線；

（2）∵OD⊥DC，且△OBD是等邊三角形，

∴∠C=∠CDB=30°，BD=OB，

∴BD=BC，

∴OB=BC，

∴OB=BC=OA，

∴AC=3BC．

考點(diǎn)：切線的判定和性質(zhì)

點(diǎn)評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)、切線的判定和性質(zhì)、直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半．解題的關(guān)鍵是連接OD，并證明△OBD是等邊三角形．