Question

若一個(gè)三角形的任意兩條邊都不相等，則稱之為“不規(guī)則三角形”．頂點(diǎn)在一個(gè)正方體上的所有三角形中，這樣的“不規(guī)則三角形”的個(gè)數(shù)為（　　）

• A、8
• B、18
• C、24
• D、36

Answer 1

分析：根據(jù)立方體的八個(gè)頂點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度僅有三種可能，分別得出所求的不規(guī)則三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：不妨設(shè)立方體的邊長(zhǎng)為a，則在立方體的八個(gè)頂點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度僅有三種可能：
邊長(zhǎng)為a，面對(duì)角線為

2

a，體對(duì)角線為

3

a．立方體有四條體對(duì)角線，先考慮其中的一條如AC₁，第三個(gè)頂點(diǎn)可以是B、C、D、A₁、B₁、D₁中之一，
有6個(gè)不規(guī)則三角形．因此所求的不規(guī)則三角形的個(gè)數(shù)是6×4=24．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了勾股定理以及立體圖形的性質(zhì)，得出立方體的八個(gè)頂點(diǎn)之間線段長(zhǎng)度僅有三種可能是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．