如圖，已知點(diǎn)P是邊長為5的正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，若PA=2，PB=4，∠APB=135°．
（1）將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫出△P′CB的位置．
（2）①求PC的長；
②求△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積．
（1）如圖所示：△P′CB即為所求；

（2）①連接PP′，
∵將△PAB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，
∴PB=P′B=4，A，P，P′在一條直線上，∠PP′C=∠BP'C-∠BP'P=135°-45°=90°，
∵∠APB=135°，
∴∠BPP′=45°，
∴△PBP′是等腰直角三角形，
∴PP′=4
2
，
∵P′C=PC=2，
∴PC=
(4
2
)2+22
=6；

②△PAB旋轉(zhuǎn)到△P′CB的過程中邊PA所掃過區(qū)域的面積為：
S扇形ABC+S△BCP′-S扇形PBP′-S△ABP=S扇形ABC-S扇形PBP′=
90π(52-42)
360
=
9
4
π．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　�。�
A．（2，2）B．（2，4）C．（4，2）D．（1，2）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長都是1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，△ABO的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（0，4），
O（0，0）；
（1）畫出△ABO繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△A′B′0并寫出點(diǎn)A′，B′的坐標(biāo)；
（2）求旋轉(zhuǎn)過程中動點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

△ABC中，∠A=32°，將△ABC繞平面中的某一點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度得到△A1B1C1
（1）若旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示，請?jiān)趫D中用尺規(guī)作出點(diǎn)D，保留作圖痕跡，不要求寫作法；
（2）若將△ABC按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到△A1B1C1的旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜360°）且AC⊥A1B1，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度α的值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜邊，將△ABP繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能夠與△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′2=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，圖案繞中心旋轉(zhuǎn)______度．（填最小度數(shù)）和原來圖形互相重合．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形，有△ABC和△A1B1C1，其位置如圖所示，
（1）將△ABC繞C點(diǎn)，按______時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)______時(shí)與△A1B1C1重合（直接填在橫線上）；
（2）在圖中作出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對稱的△A2B2C2（不寫作法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-2，2）．點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0）．
（1）請?jiān)谥苯亲鴺?biāo)系中畫出△CAB繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形△A′B′C′；
（2）直接寫出：點(diǎn)A′的坐標(biāo)（______，______），點(diǎn)B′的坐標(biāo)（______，______）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（北師大版）用四塊如圖①所示的正方形瓷磚拼成一個(gè)新的正方形，使拼成的圖案是一個(gè)軸對稱圖形．請你在圖②、圖③、圖④中各畫一種拼法（要求三種拼法各不相同，且其中至少一個(gè)既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形）．

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同步練習(xí)冊答案