如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，BD與AE、AF分別相交于G、H．

（1）求證：△ABE∽△ADF；

（2）若AG=AH，求證：四邊形ABCD是菱形．


證明：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠AEB=∠AFD=90度．（2分）

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF．（4分）

∴△ABE∽△ADF．（5分）

（2）∵△ABE∽△ADF，

∴∠BAG=∠DAH．

∵AG=AH，

∴∠AGH=∠AHG，

從而∠AGB=∠AHD，

∴△ABG≌△ADH，（8分）

∴AB=AD．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴四邊形ABCD是菱形．（10分）


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


分解因式：m2﹣4=　

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已知：如圖，∠PAQ=30°，在邊AP上順次截取AB=3cm，BC=10cm，以BC為直徑作⊙O交射線AQ于E、F兩點，求：

（1）圓心O到AQ的距離；

（2）線段EF的長．

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因式分解：x2﹣2xy+y2=　

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解不等式組：．

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某小組做“用頻率估計概率”的實驗時，統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是（　　）

　   A． 在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小明隨機出的是“剪刀”

　   B． 一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃

　   C． 暗箱中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中任取一球是黃球

　   D． 擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點數(shù)是4

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計算：（﹣1）2﹣2cos30°++（﹣2014）0．

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在一個不透明的盒子中裝有12個白球，若干個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同．若從中隨機摸出一個球是白球的概率是，則黃球的個數(shù)為（　�。�

　 A． 18 B． 20 C． 24 D． 28

 

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為了建設(shè)“魅力校園”，某學(xué)校準(zhǔn)備推廣由學(xué)生自行設(shè)計的禮儀校服，學(xué)生會設(shè)計了如圖1的調(diào)查問卷，在全校學(xué)生中進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計整理相關(guān)數(shù)據(jù)并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（圖2，圖3）．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）計算扇形統(tǒng)計圖3中m=　 　；

該校有　 　名學(xué)生支持選項A，補全條形統(tǒng)計圖2；

（3）2015年九年級（一）班支持選項A的人數(shù)占全校支持選項A的人數(shù)的2.5%，若要從該班支持選項A的學(xué)生中隨機選擇一名同學(xué)試穿禮儀校服，則該班支持選項A的小美同學(xué)被選中的概率是多少？

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