【題目】如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,ABAC,∠BAD90°,延長AD,BC交于點F.過點D作⊙O的切線,交BF于點E

1)求證:DEEF;

2)若,求的長.

【答案】1)見解析;(2

【解析】

(1)連接BD,由ABAC知∠ABC=∠ADB,證∠ABC=∠CDF得∠CDF=∠ADB.由∠BAD90°BD為⊙O的直徑,據(jù)此得∠F+CDF90°,結(jié)合DE為⊙O的切線得∠ADB+EDF90°,根據(jù)∠CDF=∠ADB得∠F=∠EDF,從而得證;

(2)可設(shè)EC3,則EF5CF8,證△EDC~△EBD,據(jù)此知,BC,連接OBOC,ACAO并延長AOBC于點H,由ABACOBOCAO垂直平分BC,從而得,再由AHBCDCBCDCAH,得

解:(1)連接BD,

ABAC,

∴∠ABC=∠ADB

∵∠ABC+ADC180°,∠CDF+ADC180°,

∴∠ABC=∠CDF,

∴∠CDF=∠ADB

∵∠BAD90°

BD為⊙O的直徑,

∴∠DCB90°

∴∠DCF90°,

∴∠F+CDF90°

DE為⊙O的切線,

∴∠ODE90°,

∴∠ADB+EDF90°

∵∠CDF=∠ADB,

∴∠F=∠EDF

DEEF;

(2),

設(shè)EC3,則EF5,CF3+58,

∵∠BDE=∠DCE90°,∠DEC=∠DEB

∴△EDCEBD,

,,,

,

連接OBOC,AC,AO并延長AOBC于點H

又∵OBOC,ABAC

AO垂直平分BC,

,

AHBC,DCBC,

DCAH,

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖①,在等腰ABCADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=DAE=120°.

(1)求證:ABD≌△ACE;

(2)把ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,連接CD,點M、P、N分別為DE、DC、BC的中點,連接MN、PN、PM,判斷PMN的形狀,并說明理由;

(3)在(2)中,把ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),若AD=4,AB=6,請分別求出PMN周長的最小值與最大值.

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【題目】20179月,我國中小學生迎來了新版教育部統(tǒng)編義務(wù)教育語文教科書,本次統(tǒng)編本教材最引人關(guān)注的變化之一是強調(diào)對傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作的閱讀,某校對A《三國演義》、B《紅樓夢》、C《西游記》、D《水滸》四大名著開展最受歡迎的傳統(tǒng)文化經(jīng)典著作調(diào)查,隨機調(diào)查了若干名學生(每名學生必選且只能選這四大名著中的一部)并將得到的信息繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖:

(1)本次一共調(diào)查了   名學生;

(2)請將條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)某班語文老師想從這四大名著中隨機選取兩部作為學生暑期必讀書籍,請用樹狀圖或列表的方法求恰好選中《三國演義》和《紅樓夢》的概率.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩人分別從各自家出發(fā)乘坐出租車前往智博會,由于堵車,兩人同時選擇就近下車,已知甲車在乙車前面200米的A地下車,然后分別以各自的速度勻速走向會場,3分鐘后,乙發(fā)現(xiàn)有物品遺落在出租車上,于是立即以不變的速度返回尋找,找到出租車時,出租車恰好向會場方向行駛了100米,乙拿到物品后立即以原速返回繼續(xù)走向會場,同時甲以先前速度的一半走向會場,又經(jīng)過10分鐘,乙在B地追上甲,兩人隨后一起以甲放慢后的速度行走1分鐘到達會場,甲、乙兩人相距的路程y(m)與甲行走的時間x(min)之間的關(guān)系如圖所示,(乙拿物品的時間忽略不計),則A地距離智博會會場的距離為_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】中,,中點,點在線段上,連接,在下方有一點,滿足,連接

1)若,,求的面積;

2)若,求證:

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的盒子中裝有4張卡片.4張卡片的正面分別標有數(shù)字1,2,3,4,這些卡片除數(shù)字外都相同,將卡片攪勻.

(1)從盒子任意抽取一張卡片,恰好抽到標有奇數(shù)卡片的概率是:

(2)先從盒子中任意抽取一張卡片,再從余下的3張卡片中任意抽取一張卡片,求抽取的2張卡片標有數(shù)字之和大于4的概率(請用畫樹狀圖或列表等方法求解).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD中,ADBC,AC平分∠BAD,∠ABC=60°EAD上一點,AE=2DE=4,PAC 上一點,則△PDE周長的最小值為_______

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,菱形ABCD的三個頂點AB,D在坐標軸上,且已知點A,),點B,),現(xiàn)有拋物線m經(jīng)過點B,COD的中點.

1)求拋物線m的解析式;

2)在拋物線上是否存在點P,使得?若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由;

3)拋物線mx軸的另一交點為F,M是線段AC上一動點,求的最小值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】正方形的頂點,點,反比例函數(shù)

(1)如圖1,雙曲線經(jīng)過點時求反比例函數(shù)的關(guān)系式;

 

(2)如圖2,正方形向下平移得到正方形軸上,反比例函數(shù)的圖象分別交正方形的邊、邊于點

①求的面積;

②如圖3,軸上一點,是否存在是等腰三角形,若存在直接寫出點坐標,若不存在請說明理由.

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