Question

如圖在等邊△ABC中，P是BC邊上一點(diǎn)，D為AC上一點(diǎn)，且∠APD=60°，BP=3，CD=2，則△CPD，△BAP，△APD的面積比為

4：9：14

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意可得：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為x，易得：△ABP∽△CPD；可得比例式

BP

DC

=

AB

PC

解得△ABC的邊長(zhǎng)為，又因?yàn)椤鰽PD和△DPC高相同，所以面積比等于對(duì)應(yīng)底之比，進(jìn)而三個(gè)三角形的面積比求出．

解答：解：設(shè)△ABC的邊長(zhǎng)為x，
∵△ABC是等邊三角形，
∴∠DCP=∠PBA=60°
∵∠APC=∠APD+∠DPC=∠BAP+∠ABP，
∵∠APD=60°，
∴∠BAP=∠CPD，
∴△ABP∽△CPD，
∴

BP

DC

=

AB

PC

，
∴

3

2

=

x

x-3

，
∴x=9．
即△ABC的邊長(zhǎng)為9．
∴AD=AC-CD=9-2=7，
∵△PDC和△APD高相等，
∴S△PDC：S△APD=2：7，
∵△ABP和△ABC高相等，
∴S△ABP：S△ABC=3：9=1：3；
∴S△APC=

2

3

S△ABC，
∴SPDC=

2

3

×

2

9

S△ABC，S△APD=

2

3

×

7

9

S△ABC，
∴△CPD，△BAP，△APD的面積比為：

4

27

：

1

3

：

14

27

=4：9：14．
故答案為：4：9：14．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和相似三角形的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出等邊三角形的邊長(zhǎng)，在高相等的情況下利用三角形的面積比等于對(duì)于底邊的．