如圖，已知A是⊙O外一點(diǎn)，B是⊙O上一點(diǎn)，AO的延長(zhǎng)線交⊙O于C，連結(jié)BC．已知∠C=22.5°，∠BAC=45°，判斷AB是否為⊙O的切線并說明理由．
分析：AB是⊙O的切線，連接OB，易得△BOC為等腰三角形，利用三角形內(nèi)角和定理求得∠OBA=90°即可．
解答：解：AB是⊙O的切線，理由如下：
連接OB，
∵OB=OC，
∴∠C=∠OBC=22.5°，
∴∠BOA=45°，
∵∠BAC=45°，
∴∠OBA=180°-45°-45°=90°，
∴AB是⊙O的切線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線的判定和等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用已知角，特殊三角形，三角形內(nèi)角和定理求解．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知P是⊙O外任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PAB，PCD，分別交⊙O于點(diǎn)A，B，C，D．求證：∠P=
1
2
（
BD
的度數(shù)-
AC
的度數(shù)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖州）如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．
（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江湖州卷）數(shù)學(xué)（帶解析） 題型：解答題

如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；
（2）求證：PB是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年初中畢業(yè)升學(xué)考試（浙江湖州卷）數(shù)學(xué)（解析版） 題型：解答題

如圖，已知P是⊙O外一點(diǎn)，PO交圓O于點(diǎn)C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度數(shù)為120°，連接PB．

（1）求BC的長(zhǎng)；

（2）求證：PB是⊙O的切線．

 

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